مفهوم سازی دانش ریاضی در آموزش ابتدایی

ریاضی زبان طبیعت است. تمام قوانین جهانی که در آن زندگی می کنیم به زبان ریاضی تنظیم و ترسیم می شوند. تمام تکنولوژی ها بر پایه محاسبات دقیق و پیچیده ریاضی طراحی شده اند. نظریه های ریاضیاتی، پایه بسیاری از تئوری ها در سایر علوم بشری است. علم پزشکی مدرن بدون ریاضیات بی معنا است. هواپیما بر اساس محاسبات ریاضی عمل می کند. هر وجهی از زندگی ما به نوعی با ریاضیات در ارتباط است. ولی چرا ریاضی با این دایره شمول، و حضور پررنگ در زندگی ما به درسی ملالت آور برای بچه ها و والدین تبدیل شده است؟ چرا درسی مبنایی که می تواند پایه بسیاری از یادگیری های جدید قرار گیرد و در تعیین سرنوشت کودک بسیار تعیین کننده است به یک مانع اساسی در مسیر پیشرفت تحصیلی دانش آموز تبدیل می شود؟ برای یافتن پاسخی برای این سؤالات اساسی و بنیادین به سراغ یکی از متخصصان آموزش ابتدایی و چهره ای شاخص در زمینه تکنیک های آموزش ریاضی در سطح ابتدایی رفته ایم. دکتر بهزاد قُباخلو متخصص آموزش ریاضی در مقطع ابتدایی است. ایشان دارای درجه دکترا در علوم تربیتی از دانشگاه ارومیه است. کتاب شش جلدی آموزش ریاضی ابتدایی دکتر قُباخلو حاصل پنج سال تلاش بی وقفه ایشان در راستای بهبود آموزش ریاضی در ایران است. برگزاری نزدیک به سه هزار کارگاه آموزشی برای معلمین ریاضی در سطح کشور و نیز تدریس در مدرسه تلویزیونی ایران از جمله فعالیت های علمی دکتر قُباخلو است.

ساعد نیوز: لطفاً بفرمایید در حال حاضر در آموزش ریاضی در مقطع ابتدایی در کشور در کجا ایستاده ایم و وضع موجود در این زمینه چگونه است؟

دکتر بهزاد قُباخلو: بسم الله الرحمن الرحیم. با تشکر از وقتی که در اختیار بنده گذاشته اید و با کسب اجازه از اساتید محترم ریاضی کشور.ومولفین کتب درسی و همکاران گرامی اگر بخواهیم سیری از آموزش ریاضی در کشور ارائه دهیم، باید بگویم که قبل از سال تحصیلی 90-91 نظام آموزشی ما متاثر از مکتب رفتارگرایی بود و آثار این نوع نگاه آموزشی همچنان در نظام آموزشی ما قابل مشاهده است. با استقرار نظام چهار سه در سند تحول بنیادین نظریات دیگری نیز در این حوزه مطرح شد اعم ازجمله نظریه سازنده گرایی. البته این ها به معنی رد کامل مکتب رفتارگرایی نبود. همچنین طرح نظریات جدید آموزشی به معنای رد کامل چارچوب قبلی نبود. بلکه هدف، بیشتر گسترده کردن مفاهیم، کاربردی شدن ریاضی در زندگی بچه ها و ایجاد ارتباط میان آموزش ریاضی در ابتدایی با سایر مقاطع تحصیلی بود. منظورم رعایت همان اهداف طولی در آموزش است. با اجرای طرح جدید آموزش ریاضی در کشور، تنوع در یادگیری ایجاد شد. سبک های شناختی دانش آموزان در نوع آموزش دخالت داده شد؛ چیدمان دانش ریاضی با توجه به الگو و سبک شناختی دانش آموز طراحی شد. به طور مثال، اگر دانش آموزی، سبک کلامی دارد، یا سبک تصویری دارد یا از سبک دست ورزی پیروی می کند، چیدمان دروس بر اساس این سبک ها است. هماهنگی بیشتر کتب درسی با روندهای بین المللی دانش واموزش ریاضی یکی دیگر از تحولات رخ داده است. این یک تحول عظیم در آموزش کشور بود. به این ترتیب، دانش ریاضی دچار یک تغییر صد در صدی شد. در این راستاآنچه دانش آموز درباره ریاضی یاد می گیرد همه در راستای معنادار بودن مفاهیم ریاضی برای اوست. اتفاقی که الان رخ داده، در اصل این است که لذت یادگیری در بچه ها بالا رفته است. این ارزیابی بنده بر اساس تجربه تدریس من در این چندین سال و نیز حدود دو هزار و پانصد کارگاهی است که در سطح کشور در این سالها برگزار کرده ام.
در مقام یک اموزگار هم من نقدهایی به روندهای موجود آموزشی دارم. حقیقت امر آن است که آنچه در اسناد بالادستی و ستادی مطرح می شود با چیزهایی که در کتاب و مدرسه وجود دارد، فاصله دارد و این فاصله ها رفته رفته عمیق تر می شود. برخی بر این عقیده هستند که عیار این تغییرات باید با مقایسه با اسناد بین المللی سنجیده شود. برخی بر تجارب خودشان در این حوزه اشاره دارند و برخی دیگر از جایگاه ستادی به این روندها نظر دارند. اساتید دانشگاه هم یک نقطه نظر مستقل برای خودشان دارند. متأسفانه در حال حاضر، ریاضیات به جای این که فرصتی برای یادگیری دیگر دروس شود، یک تهدید برای آنها شده است.

ساعد نیوز: چه آسیب شناسی ای از این وضع موجود ارائه می دهید؟ به نظر حضرتعالی، چه چالش هایی در اینجا وجود دارد؟

دکتر بهزاد قُباخلو: چالش های فرآوانی در اینجا وجود دارد. اولین چالش ما در اینجا، عدم هماهنگی محتوای کتاب و زمان تدریس که در اسنادبالادستی ارائه شده است. چالش دیگر، باور معلمان است. معلم ما هنوز تفکرش این است که یادگیری معنادار از طریق تکرار و تمرین رخ می دهد. چرا که ذهن خود معلم همین بوده است. یعنی معلم این طوری تربیت شده است. باور معلم این نیست که آموزش ریاضی می تواند فعالیت محور باشد.. چالش بعدی رسانه ها و فضای مجازی است. در اینجا اجازه بدهید اول به یک چالش مهمتر بپردازم و آن، چالش ارزشیابی است. ما چهار نوع سوال ومسالهدر محتوای کتب درسی داریم که مرتبط با ارزشیابی ریاضی می باشد. ولی وقتی می خواهیم مثلاً از منظر یک بازرس،راهبر ،محقق،سرگروه فرایند یادگیری را بررسی کنیم فقط آن نتیجه نهایی را مد نظر قرار می دهیم. در حال حاضر، معلم ما در قسمت مرور درس وقسمت فرهنگ نوشتن دچار چالش است، چون همه فقط به پاسخ فکر می کنند، نه به فرایند. ما در ریاضی، نوشتن هم داریم. کارمان فقط حساب و جمع و تفریق نیست. ریاضی فقط نماد نویسی به شکل ریاضی نیست. این نظام ارزشیابی غلط است. واقعیت این است که همکار ما از ارزشیابی به نتیجه محوری و تکرار و تمرین قناعت می کند. اولیاء هم همین دیدگاه را دارند. فکر می کنند که آموزش ریاضی، یعنی حل تمرین. خدا را شکر، کتاب کار ممنوع شد.
آن چیزی هم که در فضای مجازی و رسانه وجود دارد با متن کتاب درسی اصلاً هماهنگ نیست. همه این ها، روی نتیجه متمرکز هستند. چرا معلم در برابر ارزشیابی توصیفی مقاومت می کند؟ چون وی به ریاضی از منظر نتایج و هدف نهایی یادگیری ریاضی می نگرد. این در حالی است که ما می توانیم ریاضی را در قالب ورزش و هنر تدریس کنیم. همه جای کشور الان شما ببینید، کانال های مجازی تدریس ریاضی تأسیس شده است که درک صحیحی از ریاضیات ندارند. ریاضی به صورت شعر پلتفورم خوبی برای فهم ریاضی نیست. اینها با مفهوم و دانش ریاضی ما هماهنگ نیستند. حرف ما این نیست که شعر نباشد، بازی نباشد، بلکه در اینجا باید منطقی هم حاکم باشدبه طوری که معناداری دانش ریاضی هم اتفاق بیافتد و بین دانش آموز و معلم ارتباطی معنادار برقرار شود. چالش دیگر موجود، حجم کتاب است. همکار ما از تدریس ذهنیتی ترتیبی دارد و روی تمرین و تکرار متمرکز است. وی می نشیند تمام این تمرین ها را با دانش آموزان حل می کند. با توجه به تعداد بالای دانش آموزان، این تفکر دونه به دونه تمرین حل کردن چالش کمبود زمان، ماندگاری ناقص دانش ریاضی، پدیده فراموش کردن مفاهیم و....به پایه های بعدی منتقل میشود . تفکر معلم باید اصلاح شود. کتابی که الان ما در اختیار داریم، با مفهوم سازی شروع می شود، فعالیت دارد، کار در کلاس دارد و تمرین و تکرار. برای اجرای تمام این مراحل باید راه کار ارائه داده شود. قسمت اول هر درس ریاضی با فعالیت شروع شده؛ البته این فعالیت حجم کمی دارد و زمان کمی هم به آن اختصاص داده شده است. معلم نباید این فعالیت را با تفکرحل تمرین همراه کند. این کار درستی نیست. اگر ما به دانش آموز، فعالیتی دادیم باید تمرین مان هم فرایندمحور و مفهومی باشد. مثلاً تقسیم را می خواهیم به دانش آموز یاد دهیم، یک راست نباید برویم به سراغ تقسیم تکنیکی یا همان فرمولی؛ دانش آموز باید مفهومی از تقسیم در ذهن داشته باشد؛ این که می گوییم به دانش آموز که 24 را تقسیم بر 4 کن؛ این را باید دانش آموز اول در ذهن اش مفهوم سازی کند و فرایند را برای ما و خودش تشریح کند. نه این که یک فرمول مستقیم بگذاریم جلوی پای بچه.

ساعد نیوز: چه فرصت هایی در این وضع موجود وجود دارد؟

دکتر بهزاد قُباخلو: در تئوری جدید آموزشی یعنی بحث "سازنده گرایی"، دانش آموز خودش تولید کننده دانش تلقی می شود. در این حوزه نظریه پردازان زیادی بحث های فرآوانی را مطرح کرده اند. مثلاً پیاژه می گوید که یادگیری یعنی دانش قبلی به اضافه دانش جدید می شود یادگیری؛ ویگوتسکی می گوید که دانش اگر از جنبه اجتماعی ذهن کودک رد شود، این یادگیری درست می شود. برونر از روش مجسم، نیمه مجسم و مجرد صحبت می کند. به عنوان مثال ما در گذشته یک ساعت را می بردیم سر کلاس تا به کودک بیاموزیم زمان را..در صورتی که عقربه های این ساعت چطور کار می کندمورد توجه بچه قرارمیگیرد. بعد روی تخته به صورتی نیمه مجسم از طریق شکل توضیح می دهیم بعد با تکرار و تمرین مرحله مجرد مطرح می شود.
پایه دیدگاه ما این بود که اساس یادگیری، تکرار و تمرین است. ولی ، به نظر من یادگیری و آموزش ریاضی هفت مرحله دارد. در کتاب های جدید، اول مفهوم سازی رخ می دهد. به همین دلیل است که فرهنگ نوشتن و فعالیت در اول مرور فصل اول قسمت هر درس آمده است. همکاران ما باید به مراحل آموزش ریاضی دقت داشته باشند. مراحل آموزش ریاضی سه مرحله دارد:
اول مفهوم سازی است. بعد از آن رسیدن به تکنیک یا فرمول، رابطه، قاعده یا ضابطه است. و مرحله سوم، حل مسأله و یادگیری است. در گذشته بیشتر بر روی دو مرحله آخر تأکید می شد. همان روش و نیمه مجسم ومجرد. اگر به یاد داشته باشید که دفترهای مشق همیشه زود زود عوض می شد چون حجم تمرین فرآوان بود. در کتاب جدید می گویند که اگر مفهوم سازی رخ دهد، ریاضی دیگر مشکلی ندارد.پچه ها از نوشتن ریاضی خسته نمیشوند .ما در گذشته وقتی می خواستیم به بچه بگوییم که 1000 منهای 1 چقدر می شود، 13 مرحله برایش فرمول می چیدیم. بچه نمی دانست که چه کار کند. در کتاب جدید می گوییم که روش های متعددی برای این کار هست. البته این به معنای نفی آن فرمول سیزده مرحله ای تفریق نیست، بلکه کودک به را های دیگر هم فکر می کند. به بچه می گوییم که از هزار یک قدم برو عقب به پاسخ می رسی و می گوید که 999.
قواعد کتاب جدید بر اساس یک رویکرد جدید به نام رویکرد تماتیک طراحی شده است که همان زمینه محور است. در فرمول تم می گوییم که تجربه زندگی یا محیطی دانش آموز به اضافه دانش موضوعی ریاضی می شود یادگیری. مفهوم سازی در واقع از همان تِم شروع میشودبعد یا قاعده می شود، که همان دانش موضوعی و آخرین مرحله می شود، یادگیری.
مفهوم سازی با تجربه ذهنی ومحیطی شروع می شود. مفاهیم با کمک از تجربه های موجود در جهان کودک انتقال داده می شوند. ما مفاهیم اولیه را از تجربه های کودک اخذ می کنیم. ببینید وقتی دانش آموز سینی به شکل مستطیل و میز مربع را در منزل می بیند به مفاهیم مستطیل و مربع می رسد. در مرحله بعد این مفاهیم اولیه نامیده میشود، به سراغ مفاهیمی چون مساحت و محیط می رود و از دل این پیوندها، مفاهیم ثانویه زاده می شوند. این طور، ریاضی در ذهن بچه می نشیند.
. یک باور که نزد اولیا ،به ویژه پایه اولی ها وجود .دارد این است که با افتخار می گوید فرزندم تا مثلا صد میشمارد.اما اولیا غافل از این هست که فرزندش درک عددی نداردوشمارش را آزروی تقلید گفتمان می شمارد نه از روی درک عددی از بحث شمارش عادی . همین شمارشی که کودک انجام می دهد و والدین هیجان زده می شوند. کودک در اینجا درکی از عددندارد. ولی وقتی می آئیم از مفهوم جُفت برای انتقال مفهوم 2 استفاده می کنیم. به بچه می گوییم که شما دو تا گوش دارید؛ دو تا دست دارید؛ دو تا لنگه کفش دارید و الخ. در اینجا مفهومی به نام 2از طریق تجربه محیطی در ذهن بچه شکل می گیرد. اینها اساس کتاب جدید ریاضی است، از تم شروع می شود، با دانش ریاضی ادامه می یابد و در نهایت به بحث یادگیری ختم می شود. ارزشیابی توصیفی با ارزشیابی فقط مبتنی بر تمرین و تکرار در تضاد است. بگذارید یک مثال دیگری بزنم؛ وقتی می خواهیم جمع و تفریق را در پایه دوم به بچه یاد دهیم؛ مستقیم سراغ دهگان، صدگان و هزارگان نرویم. در اینجا تجربه های زیستی به ما کمک می کند. تفکر محاسباتی درذهن ما وبچه ها، طبیعتاً از بزرگتر به کوچکتر اتفاق میافتد و اگر این تجربه ها را به کودک تفهیم کنیم، کودک به آنها مراجعه می کند. مثلاً به کودک بگوییم ببینید وقتی مارپله بازی می کنیم چطوری وقتی شماره تماس روی مار میافتد شما چگونه حرکت میکنی وچندتایی از روی عدد رد میشوی.
یا از نردبان بالا میروی همین طور: ده تا ده تا. پول ها را مامان در کیفش از بزرگ به کوچک مرتب می کند. یا در پمپ بنزین، آقای بنزین فروش پول ها را چگونه در دست خود چیده هست از بزرگ به کوچک مرتب می کند.چرا؟ خوب این باعث می شود که بچه، یک درک مفهومی از این مباحث به دست آورد. یا هنگام شمارش عیدی ها کدام پول را اول میشمارد.
این نوع روش جمع و تفریق پیشینه تقریباهشتصد ساله دارد و بزرگان ما از غیاث الدین جمشید کاشانی گرفته، تا شیخ بهایی و خوارزمی . ولی مهم این است که شما به بچه این بحث را تفهیم کنید که این ها همه از تجربه مستقیم زندگی برگرفته شده اند.
بچه ها همه کل نگر هستند. بسیار کم هستند بچه هایی که الگوی شناختی شان، جزئی نگری است. درست است، این بچه ای که جزء نگر است ریاضی را با شعر یاد می گیرد ولی درباره همه صادق نیست و النادر کالمعدوم.

ساعد نیوز: از نظر حضرتعالی، آموزش مطلوب ریاضی در مقطع ابتدایی باید چه شاخص هایی داشته باشد؟

دکتر بهزاد قُباخلو: آموزش مطلوب طبیعتاً باید با توجه به شرایط کتب و مدارس ترسیم شود. نکته اول این است که باید مفهوم سازی در رأس امور قرار گیرد. این امر از طراحی فعالیتهای مفهومی مبتنی بر تجربه محیطی شروع میشود . اگر می خواهیم تدریس مفهوم محور داشته باشیم باید فعالیت طراحی کنیم. من در کتاب شش جلدی آموزش ریاضی ابتدایی 1077 فعالیت را طی چهار و نیم سال تحقیق و گرفتن مشورت از معلمین و اساتید سطح کشور طراحی کرده ام.
این فعالیت ها باید دارای چند ویژگی مهم باشد:
اول، این فعالیت باید در دسترس باشد.یعنی برای فعالیت دانش آموز جلوی دست و پای دانش آموز باشد این همت و درایت و تیزبینی معلم را می خواهد؛
دوم، این فعالیت باید قابلیت اجرا داشته باشد به بیان دیگر، این نباید از عهده بچه خارج باشد. هزینه بر نباید باشد. بچه باید بتواند خودش این فعالیت را انجام دهد. باید بتواند سریع واز طریق ابزار و تفکرات خودش انجام دهد؛
سوم، حتماً این فعالیت باید ارتباط مستقیمی با محیط و تجربه و ذهن بچه داشته باشد. مثال مارپله را که قبلاً مطرح کردم یا کیف مامان و بابا. یا مثلاً می خواهیم دوران را در ریاضی برای بچه توصیف کنیم. باید به او بگوییم برو شیراجاق گاز را ببین که چند درجه می چرخدتا شعله زیاد یا کم می شود. یا شیر آب را ببین چند دور باز می کنی آب با فشار زیاد می اید. یا لامپ را با کمک والدین باز و بسته کنید ببینید چند دور می چرخد. این طور نیست که مستقیم سراغ فرمول ریاضی دوران و بحث از نقطه برویم. بچه وقتی به تصویری ذهنی از این مفهوم رسید دیگر کار ما آسان خواهد شد؛ چهارم، زمان اجرای این فعالیت هم باید مد نظر باشد. بهترین زمان بین 3 تا ده دقیقه است. مدیریت تدریس باید در اینجا رعایت شود؛ پنجم، تمام فعالیت های آموزشی باید ارتباط مستقیم تجربه ها را با مفاهیم و دانش ریاضی نشان دهند. البته این مستلزم آشنایی با فنون، اهداف شناختی و آموزشی است که انشاالله در فرصت دیگر به آن می پردازیم..ذکر این نکته ضروری است که فعالیتهای گفته شده میتواند قبل از روز تدریس به عنوان تکالیف ریاضی داده شود .
سپاس از زمانی که به بنده دادید .

احد محمدی : نقش بازی در رشد و یادگیری کودکان