अबू नस्र मंसूर गिलान के मूल निवासी थे, जिसका उल्लेख विश्व के क्षेत्र, 982 की एक फारसी भूगोल पुस्तक में किया गया है। उनका परिवार, बानू इराक, अरल सागर से सटे क्षेत्र ख्वारज़्म के शासक थे, और यह इस क्षेत्र में था। अबू नस्र मंसूर ने अध्ययन किया और अबुल-वफ़ा का शिष्य बन गया। अबू नस्र मंसूर इस क्षेत्र में पढ़ा रहे थे, जब उन्होंने पहली बार अल-बिरूनी के साथ अपना जुड़ाव शुरू किया, जिसे उन्होंने लगभग ९९० से पढ़ाया था। इसने एक महत्वपूर्ण सहयोग शुरू किया जो कई वर्षों तक चलने वाला था।
१०वीं शताब्दी का अंत और ११वीं शताब्दी की शुरुआत इस्लामी दुनिया में बड़ी अशांति का दौर था और उस क्षेत्र में गृह युद्ध हुए थे जिसमें अबू नस्र मंसूर रह रहे थे। ख़्वारज़्म इस समय बुखारा से शासन करने वाले समानिद साम्राज्य का हिस्सा था। इस क्षेत्र के अन्य राज्य ज़ियारिद राज्य थे जिनकी राजधानी कैस्पियन सागर पर गुर्गन में थी। आगे पश्चिम में बुवैहिद राजवंश ने कैस्पियन सागर और फारस की खाड़ी के बीच के क्षेत्र और मेसोपोटामिया पर शासन किया। एक और साम्राज्य जो तेजी से प्रभाव में बढ़ रहा था वह गजनवी था जिसकी राजधानी अफगानिस्तान में गजना में थी।
995 में बानू इराक, जिसमें अबू नस्र मंसूर एक राजकुमार था, को तख्तापलट में उखाड़ फेंका गया था। यह स्पष्ट नहीं है कि इस स्तर पर अबू नस्र मंसूर के साथ क्या हुआ था, लेकिन निश्चित रूप से उनके शिष्य अल-बिरूनी गृहयुद्ध के फैलने पर भाग गए थे। ऐसा लगता है कि अबू नस्र मंसूर, कुछ समय बाद, अली इब्न मामून के दरबार में कार्यरत थे और अदालत में बने रहे जब उनके भाई अबू अब्बास मामून उनके उत्तराधिकारी बने। इन दोनों भाइयों ने गजना के शक्तिशाली राज्य के शासक महमूद की बहनों से शादी की, जो अंततः मामून के राज्य पर अधिकार कर लेगा।
अली इब्न मामून और अबुल अब्बास मामून दोनों ही विज्ञान के संरक्षक थे और उन्होंने अपने दरबार में कई शीर्ष वैज्ञानिकों का समर्थन किया। न केवल अबू नस्र मंसूर ने वहां काम किया बल्कि लगभग 1004 अल-बिरूनी ने भी वहां काम किया, उनके और उनके शिक्षक के बीच सहयोग को नवीनीकृत किया। हालांकि, इस क्षेत्र में युद्ध अबू नस्र मंसूर के वैज्ञानिक कार्य को बाधित करने के लिए थे और अंततः वह और अल-बिरूनी लगभग 1017 में चले गए। महमूद गजना में अपने आधार से इस क्षेत्र पर अपना प्रभाव बढ़ा रहा था और अबू की मांग की। एल अब्बास मामून 1014 में शुक्रवार की नमाज में अपना नाम डालने के लिए। यह एक संकेत था कि वह मामून के शासन को समाप्त करना चाहता था और इस क्षेत्र को उसके नियंत्रण में आने के लिए चाहता था। जब मामून कम से कम आंशिक रूप से महमूद की मांगों पर सहमत हो गया, तो उसे उसकी ही सेना ने मार डाला, जिसे वे विश्वासघात का कार्य मानते थे। इसके बाद महमूद ने अपनी सेना को इस क्षेत्र में भेज दिया और नियंत्रण हासिल कर लिया। ऐसा लगता है कि अबू नस्र मंसूर और अल-बिरूनी दोनों ही विजयी महमूद के साथ चले गए हैं। ऐसा लगता है कि अबू नस्र मंसूर ने अपना अधिकांश जीवन महमूद के दरबार में गजना में बिताया।
अबू नस्र मंसूर अल-बिरूनी के साथ सहयोग के लिए शायद सबसे प्रसिद्ध है। निश्चित रूप से अबू नस्र मंसूर ने अल-बिरूनी के अनुरोधों के परिणामस्वरूप कई विषयों पर काम किया और उनके द्वारा लिखे गए कुल पच्चीस कार्यों को जाना जाता है। यह संभव है कि पच्चीस कार्यों की इस सूची में जो हमारे पास आए हैं, वे एक ही काम के लिए अलग-अलग शीर्षक हैं, जबकि दूसरा शीर्षक एक बड़े काम के टुकड़े को संदर्भित कर सकता है (जिस स्थिति में केवल तेईस )। सत्रह काम बाकी बचे हैं और वे दिखाते हैं कि अबू नस्र मंसूर एक अत्यंत सक्षम खगोलशास्त्री और गणितज्ञ थे। अबू नस्र मंसूर के कार्यों में से सात गणित पर हैं, बाकी खगोल विज्ञान पर हैं। सभी जीवित कार्यों को प्रकाशित किया गया है, अधिकांश का कम से कम एक यूरोपीय भाषा में अनुवाद किया गया है, और यह उनके काम से जुड़े महत्व का कुछ संकेत देता है।
अबू नस्र मंसूर के कई काम उनके छात्र अल-बिरूनी को समर्पित थे। वास्तव में अल-बिरूनी स्वयं बारह कार्यों को सूचीबद्ध करता है, जो वह कहता है कि अबू नस्र मंसूर उन्हें समर्पित है (हालांकि कुछ इतिहासकार अल-बिरूनी के शब्दों को इस अर्थ के रूप में पढ़ते हैं कि उन्होंने स्वयं काम लिखा था, लेकिन यह व्याख्या अत्यधिक असंभव प्रतीत होती है)। पहला ऐसा काम जो अबू नस्र मंसूर ने अल-बिरूनी को समर्पित किया, वह 997 के आसपास लिखा गया था, गृहयुद्ध के तुरंत बाद उनके काम में बाधा आ गई थी। अपने स्वयं के लेखन में अल-बिरूनी कभी-कभी अबू नस्र मंसूर के परिणाम का हवाला देते हैं, जिसके बारे में उनका कहना है कि उन्होंने अल-बिरूनी के अनुरोध पर काम किया था। निश्चित रूप से दोनों पुरुष एक दूसरे के योगदान को पूरा श्रेय देना चाहते हैं।
अबू नस्र मंसूर की मुख्य उपलब्धियां हैं मेनेलॉस के गोलाकारों पर उनकी टिप्पणी, टॉलेमी की गणना से त्रिकोणमिति के विकास में उनकी भूमिका, आज इस्तेमाल किए जाने वाले त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए जीवाओं के साथ, और तालिकाओं के एक सेट का उनका विकास जो विशिष्ट समस्याओं के आसान संख्यात्मक समाधान देते हैं। गोलाकार खगोल विज्ञान।
मेनेलॉस के स्फेरिक्स का अबू नस्र मंसूर का पुनर्विक्रय विशेष रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि मेनेलॉस काम का ग्रीक मूल खो गया है, हालांकि कई अरबी संस्करण हैं। मेनेलॉस के काम ने टॉलेमी के अल्मागेस्ट में गोलाकार खगोल विज्ञान की समस्याओं के संख्यात्मक समाधान का आधार बनाया। काम तीन पुस्तकों में है: पहली पुस्तक गोलाकार त्रिभुजों के गुणों का अध्ययन करती है, दूसरी पुस्तक एक गोले पर समानांतर वृत्तों की प्रणालियों के गुणों की जांच करती है क्योंकि वे बड़े वृत्तों को काटते हैं, जबकि तीसरी पुस्तक मेनेलॉस के प्रमेय का प्रमाण देती है।
