به عقیده یونانیان باستان، ارتباط عمیقی بین موسیقی و ریاضی وجود دارد. در حقیقت می توان گفت از زمان های قدیم، قواعد و تناسبات بین اعداد و موسیقی مورد توجه محققان بوده است. فیثاغورث فیلسوف و ریاضی دان یونانی از اولین کسانی بود که ارتباط ریاضی و موسیقی را در بین تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد.
به طور کلی می توان گفت در بررسی هایی که میان موسیقی و ریاضی وجود دارد، می توان معیارهای مشخصی را تعریف نمود.
در این مقاله ارتباط بین موسیقی و ریاضی از چند دیدگاه مورد ارزیابی قرار می گیرد. یکی از این موارد نشان دهنده الگوهای ریاضی در آهنگسازی است. دیدگاه دیگر در مورد هارمونی بین نت ها و کوک کردن ساز است که از نظر یونانیان باستان ارتباط مستقیمی با علم ریاضی دارد.
شروع مطالعه موسیقی از دیدگاه ریاضی
فیثاغورس، فیلسوف و ریاضی دان یونان باستان، طی سال های 500 تا 569 پیش از میلاد در یونان می زیست. محل تولد و مرگ وی جزیره «ساموس» در یونان است. در کتاب های تاریخی نقل شده است که کمبوجیه، پسر کوروش، مصر را در سال 525 قبل از میلاد به امپراتوری ایران اضافه کرد. جغرافیای ایران در زمان مرگ او بزرگ ترین امپراتوری بود که جهان تا آن زمان به خود دیده بود. طی فتح مصر، تعدادی از یونانیان توسط ایرانیان اسیر و به بابل منتقل شدند. روایتی وجود دارد مبنی بر اینکه فیثاغورس ساموسی در میان این گروه بود.
فیثاغورس مسافرت های زیادی به دور و اطراف جهان داشت و بنابر نقل قول هایی از مورخان و اندیشمندان یونانی، او از سال 535 قبل از میلاد در مصر بود و پیش از بازگشت به یونان، پنج سال در بابل به سر برد که در آن زمان بخشی از جغرافیای ایران بود. آنچه سبب مهاجرت فیثاغورس از یونان شد، باورهای فلسفی او درباره نقش عددها در زندگی انسان است که با عقاید آن روز یونانی ها مغایرت داشت.
در «کروتون» که زادگاه میلون، کشتی گیر افسانه ای یونان باستان است، فیثاغورس مکتبی مخفی و عرفانی راه اندازی کرد که حدود یک قرن دوام آورد. هدف وی این بود که ریاضیات را براساس قوانین اخلاقی و فیزیکی بیان کند. وی با یکی از زنان فیلسوف پیرو خود به نام تیانو ازدواج کرد و از او صاحب پسری به نام تلاگوس و سه دختر به نام های دامو، اریگ نته و ماییا شد. بنابر روایتی تاریخی، میلون حامی فیثاغورس و دختر او یکی از اولین فیثاغورسیان بوده است. هیچ کدام از آثار فیثاغورس باقی نمانده اند و ما فقط آنچه را در اختیار داریم که از سوی پیروانش نقل شده است.
روابط متعدد میان عددها مورد توجه فیثاغورس و پیروان او قرار گرفت. آن ها به دنبال تجزیه و تحلیل جهان فیزیکی از نظر روابط این عددها بودند. برای مثال، آن ها ظاهراً کشف کردند که مجموع اولین n عدد فرد برابر است. فیثاغورس و پیروان او اعتقادات و باورهای عجیبی در خصوص زیبایی و نظم ریاضی داشتند. شاید بهترین شاهد زیبایی ریاضیات از مطالعه فیثاغورس درباره موسیقی به دست می آید. بنابر روایتی مشکوک، فیثاغورس به طور اتفاقی از کنار یک آهنگری عبور می کرد که ناگهان متوجه شد، سروصدای چکش دلپذیر است. پس از تحقیقات دریافت که «وزن چکش» و «آهنگ ایجاد شده توسط آن»، رابطه ای عددی با یکدیگر دارند. این شروع مطالعه موسیقی از دیدگاه ریاضی بود.
فیثاغورس، فیلسوف و ریاضی دان یونان باستان، طی سال های 500 تا 569 پیش از میلاد در یونان می زیست. محل تولد و مرگ وی جزیره «ساموس» در یونان است. در کتاب های تاریخی نقل شده است که کمبوجیه، پسر کوروش، مصر را در سال 525 قبل از میلاد به امپراتوری ایران اضافه کرد. جغرافیای ایران در زمان مرگ او بزرگ ترین امپراتوری بود که جهان تا آن زمان به خود دیده بود. طی فتح مصر، تعدادی از یونانیان توسط ایرانیان اسیر و به بابل منتقل شدند. روایتی وجود دارد مبنی بر اینکه فیثاغورس ساموسی در میان این گروه بود.
فیثاغورس مسافرت های زیادی به دور و اطراف جهان داشت و بنابر نقل قول هایی از مورخان و اندیشمندان یونانی، او از سال 535 قبل از میلاد در مصر بود و پیش از بازگشت به یونان، پنج سال در بابل به سر برد که در آن زمان بخشی از جغرافیای ایران بود. آنچه سبب مهاجرت فیثاغورس از یونان شد، باورهای فلسفی او درباره نقش عددها در زندگی انسان است که با عقاید آن روز یونانی ها مغایرت داشت.
در «کروتون» که زادگاه میلون، کشتی گیر افسانه ای یونان باستان است، فیثاغورس مکتبی مخفی و عرفانی راه اندازی کرد که حدود یک قرن دوام آورد. هدف وی این بود که ریاضیات را براساس قوانین اخلاقی و فیزیکی بیان کند. وی با یکی از زنان فیلسوف پیرو خود به نام تیانو ازدواج کرد و از او صاحب پسری به نام تلاگوس و سه دختر به نام های دامو، اریگ نته و ماییا شد. بنابر روایتی تاریخی، میلون حامی فیثاغورس و دختر او یکی از اولین فیثاغورسیان بوده است. هیچ کدام از آثار فیثاغورس باقی نمانده اند و ما فقط آنچه را در اختیار داریم که از سوی پیروانش نقل شده است.
روابط متعدد میان عددها مورد توجه فیثاغورس و پیروان او قرار گرفت. آن ها به دنبال تجزیه و تحلیل جهان فیزیکی از نظر روابط این عددها بودند. برای مثال، آن ها ظاهراً کشف کردند که مجموع اولین n عدد فرد برابر است. فیثاغورس و پیروان او اعتقادات و باورهای عجیبی در خصوص زیبایی و نظم ریاضی داشتند. شاید بهترین شاهد زیبایی ریاضیات از مطالعه فیثاغورس درباره موسیقی به دست می آید. بنابر روایتی مشکوک، فیثاغورس به طور اتفاقی از کنار یک آهنگری عبور می کرد که ناگهان متوجه شد، سروصدای چکش دلپذیر است. پس از تحقیقات دریافت که «وزن چکش» و «آهنگ ایجاد شده توسط آن»، رابطه ای عددی با یکدیگر دارند. این شروع مطالعه موسیقی از دیدگاه ریاضی بود.
دستور زبان موسيقي را مغز با استفاده از رياضيات ديكته ميكند
تقارن يكي از مباحث هندسه ( يكي از شاخه هاي رياضيات ) است. با اين وجود ميتوان آن را در كار بسياري از موسيقيدانان يافت . در بسياري از موسيقي ها ، يك تم ( ملودي كوتاه ) با تغيرات كمي در قطعات بارها تكرار شده است. هنگامي كه تمي دوباره تكرار مي شود، شايد از دفعه قبلي ديرتر شروع شود يا از آخر به اول نواخته شود. ممكن است تمي دو برابر اندازه واقعي خود به آرامي نواخته شود يا با سرعت نصف اندازه واقعي خود نواخته شود. آثار باخ شايد مشهورترين نمونه تقارن در موسيقي باشد . دقت و توجه زياد به قوانين هارموني ، وضوح ريتم و عبارت نويسي در آثار باخ، آنها را براي شنوندگان تبديل به آثاري مملو از رياضي اما با چاشني احساس كرده است . قطعات Musical Offering كه باخ در سال 1747 نوشته ، يكي از بارزترين اين نمونه هاست.
فيثاغورث گامهاي ديگري نيز برداشت . او ميدانست كه كوچكترين عددي كه بيشترين خاصيت تقسيم شدن را دارد 12 است . بنابراين تناسبها را با توجه به عدد 12 به صورت زير بازنويسي كرد :
12 : 12 12 : 6 12 : 8 12 : 9
بنابراين او به اين نتيجه رسيد كه عدد 12 مناسبترين عدد در موسيقي است . پس از گذشت هزار سال موسيقي دانان هنوز اين عقيده را تصديق مي كنند. اوايل قرن بيستم ، آرنولد شونبرگ روش جديدي براي آهنگسازي ارائه كرد . در اين روش هيچكدام از فاصله ها لحاظ نشده بود ، در حالي كه به همه آنها توجه شده بود . او اين روش را روش دوازده پرده اي ناميد . در اين روش همه فاصله ها يكسان در نظر گرفته ميشوند و همه نتها اهميت يكساني دارند .در حقيقت در زندگي يك موسيقيدان ، رياضيات نقش مهمي دارد . آماده سازي يك ملودي در يكي از آلات موسيقي و انگشت گذاري صحيح در ترتيب نتها در واقع نوعي مسئله رياضي است . استفاده از آلات موسيقي مختلف براي نواختن ملودي مشابه نيز رياضيات است. حتي استفاده از كليدهاي متفاوت در نواختن ملودي مشابه مرتبط با رياضي است . موسيقيدان خوب اغلب مي تواند به آهنگي گوش دهد و بدون اينكه آن را قبلا تمرين كرده باشد يا ترتيب نتها را بداند آن آهنگ را بنوازد ، زيرا او ترتيب و شكلهاي آشنا را تشخيص مي دهد . اين نوع تفكر بسيار شبيه به كسي است كه رياضيات مي خواند .موسيقي با دميدن حيات و احساس به اعداد ، به رياضيات زيبايي و ابعاد تازه اي مي دهد.
دو سيستم شمارشي در موسيقي وجود دارد . يكي از آن در گام و ديگري كليد است . ابتدا به اين سيستم در گام مي پردازيم . هفت نت در گام وجود دارد . ترتيب فاصله ها يا فاصله بين اين هفت نت است كه آن را بي همتا مي كند . همان طور كه مي دانيد فرمول چنين است : پرده ، پرده ، نيم پرده ، پرده ، پرده ، پرده ، نيم پرده . بنابراين اولين برخورد با موسيقي فهميدن دوازده نت گام نيم پرده ( كروماتيك ) است . اگر در گام شش نت وجود داشت ، مي توانستيم آنها را به صورت فاصله مساوي يك پرده از يكديگر در نظر بگيريم . اما هفت نت وجود دارد ، بنابراين احتياج به دو نيم پرده است . اين هفت نت را كسي از زمانهاي قديم انتخاب نكرده است ، آنها را موسيقي يا دقيق تر بگوييم ، كسر انتخاب كرده است . آكورد ها از تركيب نتهاي مختلف گام ساخته مي شود . ساده ترين آكورد ، آكورد سه تايي (Triad) است كه در آن از سه نت گام استفاده مي شود . ميتوان از نتهاي ديگر گام براي بزرگتر شدن آكورد استفاده كرد .سيستم ديگر شمارشي در كليد است . هر يك از هفت نت گام مي تواند به عنوان شروع كننده يك آكورد حساب شود . اين آكودها اغلب به صورت اعداد يوناني نوشته مي شود .
ممكن است آنها را به صورت زير نيز ديده باشيد :
I – II – III – IV – V – VI- VII
استفاده از اين اعداد روش خوبي است زيرا مي تواند ماژور يا مينور بودن آكورد را نشان دهد . در واقع مهم است كه بدانيم كدام آكورد مرتبط به كدام كليد است . آهنگسازان اغلب آهنگها را با استفاده از اعدادمي نويسند . اگر دامنه صداي خواننده را ندانند از كليد مناسبي در استوديو استفاده مي كنند . در اين هنگام است كه نوازنده اعداد را تبديل به آكورد مي كند . نشويل (Nashville) در اين نت نويسي مشهور است البته كسر ميزان و ضرب (سرعت ) هم با رياضيات مرتبط هستند . در واقع روشي كه ما براي ساختن يك آواز به كار ميگيريم ، شايد براي كسي «يك| دو ، يك يك | دو| سه | چهار» باشد . هنگامي كه موسيقي را خوب مورد تجزيه و تحليل قرار مي دهيم ، در مي يابيم كه موسيقي چيزي نيست جز حجم زيادي از اعداد . خوشبختانه هنگامي كه اعداد را به موسيقي تبديل ميكنيم ، دلنشين و گوش نواز است و گرنه چه كسي به خود زحمت سر در آوردن از ترتيب ، تعامل و ارتباط بين اعداد را مي داد ؟
تاثیر موسیقی در یادگیری ریاضی
تحقیقاتی که در این زمینه انجام شده نشان می دهد، کودکانی که قادر به نواختن پیانو هستند، در انجام تمرین های ریاضی و همچنین بازی هایی مثل شطرنج و جور چین دارای مهارت های استدلالی بهتری هستند.
علاوه بر این در بررسی های دیگری که در این زمینه انجام شده است، بسیاری از دانشجویان رشته ریاضی که در دانشگاه در دوره کارشناسی موسیقی خوانده اند، در مقایسه با سایر دانشجویان مسائل ریاضی را بهتر یاد می گیرند.
در حقیقت می توان گفت از زمان های بسیار قدیم، ریاضی دانان تمایل زیادی به موسیقی و یادگیری آن داشته اند. به طور کلی درک تاثیر موسیقی بر یادگیری ریاضی موضوع جدیدی نیست و آموزگاران از قرن ها پیش از نقش مهم موسیقی بر رشد ذهن انسان در مورد مسائل ریاضی اطلاع داشتند.
بررسی جنبه های مختلف موسیقی بر ریاضی
بسیاری از افراد موسیقی را فقط از جنبه هنری آن مورد توجه قرار می دهند ولی موسیقی رابطه عمیق و تنگانگی با ریاضی دارد.
در حقیقت نه تنها نت ها و اصوات مربوط به موسیقی از لحاظ شدت و بسامد با ریاضی در ارتباط نزدیکی هستند، بلکه این ارتباط بین موسیقی و ریاضی تا حدی زیاد است که می توان تمام یک آهنگ را از نظر روابط ریاضی مورد ارزیابی قرار داد. موسیقی دانان اعتقاد دارند که تعادل و هماهنگی زیادی بین موسیقی و علم ریاضی وجود دارد.
تاثیر موسیقی در یادگیری ریاضی کودکان
موسیقی تاثیر قابل توجهی بر آموزش و همچنین یادگیری ریاضی کودکان دارد. تا به حال تحقیقات زیادی در این مورد انجام شده و نتایج حاصل از آن در نشریات علمی منتشر شده است.
اخیراً یکی از محققین دانشگاه سانفرانسیسکو در مورد تاثیر شگفت انگیز موسیقی بر یادگیری مبحث کسر در ریاضی، به نتایج جالب و قابل توجهی دست پیدا کرده است. ایده اصلی این تحقیق از یک معلم ریاضی که در مدرسه ابتدایی به تدریس ریاضی مشغول بود، شکل گرفت.
این معلم به این نتیجه رسیده بود که تعداد زیادی از کودکان در یادگیری مبحث کسر و همچنین اعداد گویا با مشکلاتی مواجه هستند و به همین دلیل تصمیم گرفت با به کار بردن یک روش جدید آموزشی در تدریس ریاضی، این ضعف را از بین ببرد.
این معلم تصمیم گرفت با آموزش موسیقی در کلاس ریاضی در تفهیم ریاضی به کودکان کمک کند. او آموزش موسیقی را با آموزش مفاهیم ابتدایی موسیقی و سپس نت خوانی شروع کرد.
چگونگی تاثیر موسیقی بر یادگیری ریاضی
موسیقی با کنار هم قرار گرفتن نت های مختلف در زمان ها و فواصل مختلف ساخته می شود. نت ها در موسیقی به فواصل زمانی مختلف تقسیم شده و همچنین ضرب اهنگ و کشش مختلفی پیدا می کنند.
در نتیجه اگر یک نت گرد، دارای کششی برابر با 4 ضرب باشد، نت سفید 2 ضرب و نت سیاه نیز 1 ضرب خواهد داشت. نت چنگ نیز به اندازه نصف یک نت سیاه کشش دارد و به این ترتیب نت ها به ترتیب کوتاه و کوتاه تر می شوند.
در حقیقت می توان گفت این مسئله در موسیقی، در حقیقت یک قاعده ریاضی با محور کسر است و هر کدام از نت های موسیقی کسری از یک کشش پایه می باشد. به طور کلی زمانی که نت های موسیقی در میان باشد، آموزش نسبت کسرها به یکدیگر برای کودکان آسان تر می شود.
زمانی که کودکان درگیر یادگیری موسیقی و نت خوانی می شوند، ناخود آگاه فواصل و کشش ها را نیز یاد می گیرند و درک صحیحی از نسبت ها و کسرها به دست می آورند.
نتایج مثبت موسیقی بر یادگیری ریاضی
نتایجی که از این تحقیق به دست آمده است نشان می دهد که دانش آموزانی که از طریق موسیقی، ریاضی را یاد گرفته اند در مقایسه با سایر کودکان، نسبت به مفاهیم ریاضی یادگیری و درک بهتر و عمیق تری داشته اند.
نتایج مثبت و قابل توجهی که از این آزمایش به دست آمد موجب شد تا این روش آموزشی در همه مدارس دنیا انجام شود. نتایج به دست آمده از این پژوهش ها نشان داد که دانش آموزانی که از طریق تمرین های مربوط به موسیقی، ریاضی را یاد گرفته بودند، در مسائل ریاضی به ویژه در مبحث کسر عملکرد بهتری نسبت به بقیه دانش آموزان داشتند.
موسیقی به کودکانی که در درس ریاضی ضعیف بودند کمک بزرگی کرد و باعث شد آنها درک بهتری نسبت به مفاهیم پیچیده ریاضی داشته باشند.
نقش موسیقی در اختلالات ریاضی
با توجه به این که موسیقی از مهمترین راهبردهایی است که ارتباط بین دو نیمکره چپ و راست مغز را بهبود می بخشد، یادگیری آن به کودکانی که در درک مفاهیم ریاضی مشکل دارند، کمک بزرگی محسوب می شود.
موسیقی به عنوان یک ابزار منظم، وزن و هماهنگی دقیقی دارد و این هماهنگی موجب می شود مغز دانش آموزان در یادگیری مفاهیم ریاضی بهبود و عملکرد بهتری داشته باشد. در حقیقت موسیقی می تواند ابزاری قدرتمند برای تکمیل زمینه های مختلف درس ریاضی باشد.
نمادها و الگوهای مربوط به موسیقی، از مفاهیم مهم و زیر بنایی هستند و به درک بهتر مسائل ریاضی کمک می کنند. نواختن یک آهنگ شباهت زیادی به حل مسائل ریاضی داشته و معنا و مفهوم آن با نمادهای معتبر در ارتباط است.
با توجه به تحقیقاتی که در این زمینه انجام شده است، دانش آموزانی که قبل از انجام فعالیت های ریاضی، به یکی از قطعات موتزارت گوش داده بودند، در مقایسه به دانش آموزانی که به یک قطعه آرام گوش کرده بودند، عملکرد خیلی بهتری داشتند.
برتری های یادگیری موسیقی در سنین بالا و نکاتی برای بهبود آن
